Другое

Логарифмы действия над логарифмами

Десятичные и натуральные логарифмы

Десятичные и натуральные логарифмы

Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10. Другими словами, десятичный логарифм числа есть решение уравнения

Десятичный логарифм числа существует, если Принято обозначать его .

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e, где e — иррациональная константа, равная приблизительно 2,718281828. Натуральный логарифм обычно обозначают как ln(x), loge(x) или иногда просто log(x), если основание e подразумевается.

Правила действий с логарифмами

Правила действий с логарифмами (a, b, c > 0)

1) логарифм произведения:

2) логарифм частного:

3) логарифм степени:

4) логарифм степенного основания:

5) логарифм корня:

6) переход к новому основанию:

Логарифмические и показательные уравнения и неравенства обычно решаются путем приведения всех выражений, содержащих логарифмические и показательные функции, к одному основанию и последующей замены неизвестной, сводящей задачу к решению алгебраического уравнения или неравенства.

При решении неравенств используют свойства:

1)

2)

Переход к новому основанию

Можно выбрать одно удобное основание, например а, и привести любую степень к основанию а, то есть представить любую степень в виде при некотором k. Этот коэффициент k и есть логарифм: поэтому, обозначая через k, мы получим:

При логарифмировании можно также выбрать одно удобное основание и сводить все логарифмы к этому основанию. Для этого существует специальная формула, которую мы сейчас выведем.
Пусть мы хотим перейти от логарифмов по основанию а к логарифмам по другому основанию b. Запишем основное логарифмическое тождество:
Прологарифмируемего по основанию а :
Получаем:

Преобразование алгебраических выражений

Действия с дробями:

Сложение Вычитание Умножение Деление

Перестановка членов пропорции:

Производные пропорции

Дана пропорция , справедливы следующие пропорции:

Формулы сокращенного умножения:

Преобразование рациональных выражений?

a 2−b 2 = (a−b)(a+b) ;
a−b) 2 = a 2−2ab+b 2 ;

(a+b) 2 = a 2+2ab+b 2 ;

a 3−b 3 = (a−b)(a 2+ab+b 2) ;
a 3+b 3 = (a+b)(a 2−ab+b 2) ;
(a+b) 3 = a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 ;
(a−b) 3 = a 3−3a 2b+3ab 2−b 3 .

Преобразования иррациональных выражений?

Преобразование степенных выражений ?

Преобразование показательных?

Преобразование логарифмических выражений?

Предмет стереометрии

Стереометрия — (от др.-греч. στερεός, «стереос» — «твёрдый, пространственный» и μετρέω — «измеряю») — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы.

Источник: lektsii.org

Логарифмы

Предыдущую статью о показательных уравнениях мы начали с уравнения 2 x = 8. Там всё было ясно: x = 3.

А теперь рассмотрим уравнение 2 x = 7.

По графику функции y = 2 x мы видим, что это уравнение имеет корень, и притом единственный.


Ясно, что этот корень — не целое число (так как 2 2 = 4, 2 3 = 8). Более того, оказывается, что он не является даже рациональным числом, т. е. не представляется в виде обыкновенной дроби. Интуитивно мы чувствуем лишь, что он меньше 3, но не намного.

Этот корень обозначается log27 (читается: «логарифм семи по основанию два». Он является иррациональным числом, т. е. бесконечной непериодической десятичной дробью. Калькулятор даёт: log27 = 2,807354922057604107.

Итак, наше число log27 — это показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 7.

Теперь дадим общее определение логарифма. Пусть a > 0 и a ≠ 1 (условия те же, что и для основания показательной функции).

Определение. Логарифм положительного числа b по основанию a (обозначается logab) — это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

так как

, так как

так как ;

, так как .

Логарифм с основанием 10 называется десятичным и обозначается lg. Например, lg 100 = 2, lg 1000 = 3, lg 0,01 = −2.

Логарифм с основанием e называется натуральным и обозначается ln.

Обратите внимание: логарифм определён только для положительных чисел. Причина заключается в том, что показательная функция может принимать лишь положительные значения. Например, число log2(−4) не существует: в какую бы степень мы ни возводили 2, мы никогда не получим −4.

Не забывайте также про ограничения на основание логарифма: 0 1.

Основные формулы

По определению, logab — это показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b:

a logab =b (1)

Формула (1) называется основным логарифмическим тождеством.
Вот еще один вариант записи основного логарифмического тождества:

Перечислим свойства логарифмов. Они являются простыми следствиями правил действия со степенями. Все логарифмы ниже считаются определёнными.

Логарифм произведения — это сумма логарифмов:

loga(bc) = logab + logac. (2)

Логарифм частного — это разность логарифмов:

Показатель степени логарифмируемого числа «спрыгивает» перед логарифмом:

Показатель степени основания логарифма тоже «спрыгивает», но в виде обратного числа:

Формулы (4) и (5) вместе дают:

(6)

В частности, если m = n, мы получаем формулу:

(7)

Например, .

Наконец, важнейшая формула перехода к новому основанию:

(8)

В частности, если c = b, то logbb = 1, и тогда:

(9)

Приведём несколько примеров из банка заданий.
1. (применили формулу (2) суммы логарифмов).

2. (применили основное логарифмическое тождество(1))

3. (применили формулу (4).

4. (применили формулу (9), перейдя к новому основанию 0,8).

5. (применили формулу (3) разности логарифмов)

Немного истории

Теперь вы поняли, что такое логарифмы и как ими пользоваться. Но для чего они всё-таки нужны? Или это просто такая математическая игрушка с хитрой инструкцией по применению?

Понятие логарифма и логарифмические таблицы появились в 17 веке, и значение их было огромно.

Это в наши дни вычисления не представляют труда — у каждого есть калькулятор. А как считали в «докомпьютерные» времена?

Складывать и вычитать можно было на счётах, а вот умножать и делить приходилось «в столбик» — медленно и трудно.

В 15–17 веках, в эпоху великих географических открытий, стали бурно развиваться торговля, экономика и наука. Требования к математике росли: расчёты становились более сложными, а точность — например, для решения навигационных задач — нужна была всё более высокая.

Необходим был инструмент, позволяющий упростить и ускорить расчёты, и таким инструментом явились логарифмы.

Предположим, что b и c — большие числа, которые надо перемножить. Появление таблиц логарифмов (например, с основанием 10) существенно упростило эту задачу. Теперь вычислителю достаточно было найти по таблицам десятичные логарифмы чисел b и c, сложить их (на счётах) и получить логарифм произведения: lgb + lgc = lg(bc).

А затем по таблице логарифмов найти само произведение чисел b и c.

Недаром французский математик и астроном Лаплас сказал, что изобретение логарифмов удлинило жизнь вычислителей. Логарифмическая линейка (которой инженеры пользовались до 70-х годов двадцатого века) была не менее прогрессивным изобретением, чем современный калькулятор.

Но это еще не всё! Мы не занимались бы логарифмами, если бы они имели лишь историческую, «музейную» ценность. О неожиданных применениях логарифмов мы расскажем в следующей статье, посвящённой логарифмической функции.

Источник: ege-study.ru

Как написать губернатору Самарской области Игорю Азарову

Губернатор является высшим должностным лицом Самарской области и осуществляет контроль за деятельностью региональных структур. Значит именно к нему следует обращаться жителям региона, если не удалось добиться решения проблемы на уровне нижестоящих органов власти. Пожаловаться на действия/бездействие муниципальных органов власти или обратиться с просьбой об оказании конкретной помощи можно направив письмо Игорю Дмитриевичу Азарову, который назначен на должность временно исполняющего обязанности Губернатора с 25 сентября 2017 года.

Как обратиться

Чтобы направить жалобу, предложение или заявление Игорю Дмитриевичу Азарову можно использовать один или несколько наиболее удобных способов:

  • почтовое отправление;
  • личный прием;
  • телефонный звонок;
  • факс;
  • электронное обращение с помощью Интернет-приемной;
  • соцсети.

Приемная губернатора Самарской области

Написать письмо Игорю Дмитриевичу Азарову можно почтовому адресу: 43006, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 210.

Рекомендация: чтобы иметь уверенность, что письменное обращение «случайно» не затеряется в дороге, его следует отправлять заказным письмом. Письменные обращения, отправленные почтой России, направляются в Управление по организации работы с обращениями граждан, а затем непосредственно к Главе края либо одному из его заместителей.

По указанному адресу в кабинете №115 осуществляется также личный прием граждан согласно утвержденным графикам приема. Режим работы: понедельник – четверг с 9:00 до 18:00, пятница с 9:00 до 17:00, обеденный перерыв с 12:00 до 12:50.

Решение вопросов организации личного приема граждан Губернатором Самарской области и его заместителями) возложены на Управление по организации работы с обращениями граждан Администрации Губернатора Самарской области. Контактные данные Управления:

  • номер телефона: (846) 332-17-67;
  • факс (346) 242-40-42

Для отправки жалоб, предложений или заявлений в устной форме можно обращаться в региональный центр обработки телефонных обращений по номеру: 8-800-707-6-123.

Для обращений, касающихся фактов коррупции следует звонить по номеру (346) 340-25-30.

Контактные данные приемной губернатора Самарской области:

  • Номер телефона: (846) 332-81-89.
  • Факс (846) 332-81-89.
  • Электронный адрес: apparat@samregion.ru

Мобильная приемная

Для оперативного реагирования на обращения граждан действует мобильная приемная Губернатора Самарской области, которая принимает сообщения граждан, оперативно выезжает по адресам обращений и контролирует исполнение поручений.

Адрес мобильной приемной twitter.com/sammobilepriem/

Официальный сайт губернатора

Обратиться к Дмитрию Игоревичу Азарову с проблемой, решение которой требует личного вмешательства главы региона можно через ресурс «Интернет-приемная Губернатора и Правительства Самарской области».

Порядок отправки электронного обращения:

  • перейти по ссылке vopros.samregion.ru/main/create/1/;
  • указать ФИО заявителя;
  • вписать контактную информацию (почтовый и электронный адрес);
  • выбрать из открывающегося списка вид обращения;
  • изложить кратко суть жалобы/предложения/заявления с указанием адреса описываемого факта/события;
  • прикрепить (при необходимости) подтверждающие материалы (до 3-х фалов объемом не более 3МБ каждый).

Кроме самого Губернатора через интернет-приемную можно обратиться к его заместителям и другим должностным лицам Правительства. для этого следует перейти по ссылке vopros.samregion.ru/ и выбрать соответствующего адресата.

Чтобы проверить статус рассмотрения обращения, следует перейти по ссылке vopros.samregion.ru/lk/pin/

Соцсети

Дмитрий Игоревич Азаров ведет личную страницу в социальной сети Twitter, которая используется для освещения деятельности Губернатора Самарской области и информирования граждан о событиях в регионе. При необходимости граждане могут использовать ее в качестве дополнительного средства связи наряду с официальными способами обращений.

Адрес официальной страницы: twitter.com/d_azaroff.

Адрес. Схема проезда

Послание губернатора Самарской области Дмитрия Азарова

Источник: xn—-7sbbaboiemq8chb3ag2lne.xn--p1ai

Горячая линия губернатора Самарской области Азарова Дмитрия

В этой статье выясним, как работает горячая линия губернатора Самарской области? По каким телефонам можно дозвониться? Как можно составить обращение в адрес администрации?

Наличие обратной связи с чиновниками, играет важное значение в формировании и развитии регионов, отдельных населенных пунктов. Если речь идет о связи с губернатором, то граждане могут высказываться о проблемах, выражать свои мысли и видения ситуации.

Как написать обращение?

Написать обращение можно с помощью официального сайта приемной председателя Правительства — https://vopros.samregion.ru . Официальные сообщения в адрес Азарова Дмитрия Игоревича могут быть составлены онлайн , с указанием темы и причин, а также прочей личной и контактной информацией о заявителе.

Перед отправкой запросов рекомендуется ознакомиться с порядком принятия и рассмотрения сообщений от населения. Там же на сайте представлена подробная справка о том, какие данные необходимо уточнить, кто может отправлять запрос и по каким темам.

С вопросами общего характера граждане могут обратиться и по электронной почте. Отправляйте сообщения на адрес — vopros@samregion.ru. Придерживайтесь аналогичных правил, уточняя:

  • тему;
  • причины;
  • Ф.И.О;
  • контакты.

Не забывайте подробно расписать суть вопроса или проблемы.

В данный момент иные способы обращений кроме, как телефонных звонков или отправки писем онлайн не рассматриваются. Составить письменное сообщение не получится из-за веденных ограничений в связи с распространением коронавируса COVID-19.

Какой телефон горячей линии Губернатора Самарской области?

Помимо электронной службы, население может сообщить о своих проблемах и замечаниях через call-центр.

Call-центр доступен круглосуточно.

Отдел по работе с обращениями граждан

Департамент взаимодействия с населением отвечает по номеру — +7 (846) 332 17 67.

Номер телефона не единственное средство связи. Люди могут отправлять письма по электронной почте — vopros@samregion.ru.

Контакты для представителей СМИ

Для СМИ работает отдельный отдел, связаться с которым можно одним из способов:

  • Отправив письмо по почте — smi@samregion.ru.
  • Позвонив по горячей линии — +7 (846) 332 30 31.

Адреса на карте

Адрес, телефон и режим работы можно посмотреть на Яндекс Картах.

Для каких случаев предназначена горячая линия?

Помощь и поддержка сотрудников приемной и департаментов администрации Правительства может быть полезной в следующих сферах:

  • ЖКХ.
  • Образование.
  • Строительство.
  • Транспорт.
  • Промышленность.
  • Здравоохранение.
  • Миграция.
  • Служба занятости.
  • Экономика.
  • Сельское хозяйство.

Также представители губернатора смогут ответить на вопросы по социальной политике, общественной жизни региона и планах дальнейшего развития.

Как написать жалобу?

Если стали известны факты коррупции, нарушения закона со стороны чиновников либо других лиц?

Граждане могут оставить жалобу.

Жалоба может быть отправлена несколькими способами:

  1. Через форму «Обратная связь» на сайте.
  2. По электронной почте.

Сообщить о претензиях можно и традиционным способом, позвонив по телефону — 8 800 707 6 123.

Другие способы связи

Общая информация о работе Правительства доступна в социальных сетях:

Просматривайте новости и делитесь впечатлениями.

Время работы

Справочный центр губернатора Самарской области отвечает на вопросы населения круглосуточно.

Режим работы приемной необходимо уточнять дополнительно.

Источник: gorliniya.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *